Neste trabalho, utilizamos algumas técnicas da Análise Funcional Não-linear para investigar a existência de soluções positivas para uma determinada classe de problemas elípticos do tipo p e q-Laplaciano. Esses problemas envolvem expoente crítico e apresentam uma não linearidade descontínua. O problema é formulado em um domínio limitado do espaço euclidiano de dimensão N, com condição de Dirichlet nula na fronteira, e a não linearidade considerada admite um conjunto não enumerável de pontos de descontinuidade. As hipóteses assumidas permitem tratar casos nos quais o expoente p é menor ou igual a q, sendo ambos menores que o expoente crítico de Sobolev.