O objetivo é a construção de códigos de grupos ótimos gerado por grupos de reflexões finitas ou grupos de Coxeter irredutíveis. Esta construção é baseada no problema de vetor inicial. Este problema é resolvido a partir da utilização de um sistema de vetores com características próprias, chamado de sistema de raízes, o qual é constituído de outros subconjuntos, entre eles, as raízes passivas que dará o passo fundamental para a escolha do vetor inicial.